И вчера я очень обрадовался, что учительница нам собирается всё объяснить. И вот учительница ещё раз сказала нам, что доказательство – это самое важное в математике. Потом она добавила, что доказательство – это когда кто-то доказывает. И что в книгах математических и в учебниках по математике, если написано «Доказательство», то, значит, после этого и будет доказательство. Ещё учительница сказала, что доказывать всё надо строго. И что в математике всякая каша совершенно не годится.
Тут учительница спросила у нас, понятно нам или нет. И многие замотали головами, мол, понятно. Тогда учительница меня спросила, как я понял, что такое доказательство. А я, честно говоря, ничего не понял. Но я всё-таки ответил ей, что доказательство – это когда кто-то сказал, что сейчас будет доказательство или написал «Доказательство». Вот после этого и идёт доказательство.
Учительница спросила меня: «Это всё?»
Я ответил, что не знаю, когда оно заканчивается, доказательство это.
И учительница сказала, что я не понял самого главного, что доказательство должно быть строгим. Если оно не будет строгим, то это уже не доказательство. И она опять спросила у меня, понял я или нет.
Пока я думал, что мне ответить, кто-то у нас в классе поднял руку и спросил учительницу, а как понять, строгое доказательство или не строгое? Тут наша учительница на него переключилась и сказала ему, что он плохо её слушал. И что мы все, наверное, её плохо слушали. После этого она повторила нам всё, что она говорила раньше. Но поскольку она говорила всё то же самое, что и раньше, то я опять ничего не понял.
А когда учительница спросила всех: «Понятно?», – все дружно ответили: «Понятно». Тут учительница неожиданно похвалила меня и сказала, что я задал очень важный вопрос. Когда она похвалила меня, я сначала подумал, что она хочет надо мной посмеяться. Но оказалось, что она сказала это серьёзно.
Она сказала, что математики придумали, как понять, что доказательство закончилось. Они в таких случаях говорят: «Что и требовалось доказать». И она сказала мне, что надеется, что я тоже буду давать теперь только строгие доказательства и в конце буду говорить: «Что и требовалось доказать». И спросила меня: «Хорошо?»
И я ответил: «Да, конечно, хорошо». А про себя я подумал, да, мол, конечно, прямо вот с завтрашнего дня буду теперь говорить «что и требовалось доказать». Меня и без того во дворе совсем уже затюкали за мои хорошие отметки в школе. Хорошо ещё, что Антон за меня вступился недавно. Он сказал, что не видит ничего плохого в том, чтобы получать пятёрки в школе. И вот только во дворе стало что-то для меня налаживаться, так теперь наша математичка вон чего придумала.
И так до самого вечера я думал о том, насколько это будет ужасно, если я когда-нибудь скажу в школе «что и требовалось доказать».
А ночью мне приснился сон, который мне уже снился несколько раз. Мне приснилось, что я вожу в двенадцать палочек. И кто-то из наших выбегает у меня из-за спины и разбивает все палочки. Так бывает всегда, когда мне этот сон снится. Но в этот раз тот, кто разбил палочки, подошёл ко мне очень близко, скорчил ужасную гримасу и сказал: «Что и требовалось доказать».
Старые ботинки
Лето наше короткое. Настоящее лето всего два-три месяца. И летом мы часто играем в футбол. Весной и осенью, когда у нас во дворе грязи по колено, в футбол не поиграешь. Поэтому летом, когда дождя нет, мы стараемся почаще в футбол играть.
В футбол мы играем на том же самом месте, где зимой в хоккей играем. И мы ту же самую консервную банку пытаемся забить под ту же самую скамейку. Но всё равно мы не говорим, что мы играем в хоккей. Летом мы говорим, что мы играем в футбол.
Вместо шайбы летом лучше было бы играть мячом. Но футбольного мяча у нас ни у кого никогда не было. Поэтому мы всегда играем консервной банкой. И то ли от консервной банки, то ли от чего другого ботинки наши очень сильно страдают. У всех с родителями из-за этого большие неприятности получаются. Меня мама за ботинки тоже ругает. Она мне говорит, что ботинки на мне просто горят.
Мой друг Глеб Парамонов, когда ему купили новые ботинки в конце прошлого года, не стал выбрасывать старые. Он сказал мне, что если он будет играть в футбол в новых ботинках, мама его убьёт.
Когда ему покупали новые ботинки, нога у него была тридцать шестого размера. А ботинки ему купили на вырост. То есть тридцать восьмого размера. Старые его ботинки ему покупали тоже на вырост. Но тогда у него нога была тридцать четвёртого размера. А ботинки ему купили тридцать пятого размера. Сейчас, когда его нога подросла за зиму, наверное, на полразмера, он надевает в школу ботинки на полтора размера больше, а в футбол он играет в ботинках на полтора размера меньше.
Сегодня Глеб, конечно же, вышел во двор в старых ботинках. Он мне сказал, что поскольку ботинки эти уже хорошо разношены, то они ему почти и не жмут. Но вот только на пятке сзади у него появились какие-то твёрдые шарики под кожей. И он сказал, что он боится, что шарики эти могут у него на всю жизнь остаться.
А мы всегда во дворе обсуждаем, если у кого какая рана бывает, останется что-то на всю жизнь или не останется. Я сказал Глебу, что у меня была точно такая же история. И я знаю на своём собственном опыте, что это совсем не страшно. Эти шарики, если не надевать тесные ботинки, должны через год исчезнуть сами собой. И ещё кто-то из наших подтвердил, что это всё должно пройти само собой. Если не через год, то через два или три года – обязательно должно всё пройти.
Но больше мы с Глебом про его пятки не успели тогда поговорить. Потому что совершенно для всех неожиданно один из наших вынес во двор настоящий волейбольный мяч.